Իրական թվեր

Կոտորակներ

Կոտորակները լինում են երկու տեսակի՝ կանոնավոր և անկանոն:

Կանոնավոր են կոչվում այն կոտորակները, որոնց համարիչը փոքր է հայտարարից:

Անկանոն են կոչվում այն կոտորակները, որոնց համարիչը մեծ է հայտարարից:

Գումարում`

Նույն հայտարարով կոտորակներ գումարելիս, կոտորակի հայտարարը մնում է անփոփոխ, իսկ համարիչները գումարվում են:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելիս պետք է կոտորակները բերել նույն հայտարարի: Եթե հայտարարներների թվերը փոխադարձաբար թվեր են, ապա այդ դեպքում առաջին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկվում են երկրորդ կոտորակի հայտարարով, իսկ երկրորդինը` առաջինով:

Եթե կոտորակների հայտարարները ունեն ընդհանուր բաժանարար, ապա հայտարարը լինում է այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը`

Հանում`

Նույն հայտարարով կոտորակներ հանելիս, կոտորակի հայտարարը մնում է անփոփոխ, իսկ համարիչները հանվում են:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ հանում`

Բազմապատկում.

Կոտորակները բազմապատկելիս, համարիչը բազմապատկվում է համարիչով, հայտարարը` հայտարարով:

Բաժանում.

Կոտորակները բաժանելիս, առաջին կոտորակը մնում է անփոփոխ, երկրորդ կոտորակը շրջվում է և կոտորակները բազմապատկվում են:

Բացասական թվեր`

Բացասակն թվերը 0-ից փոքր բոլոր թվերն են: Օրինակ` -1, -5, -179:

Բացարձակ արժեք. Մոդուլ`

Եթե վերցնենք թվային առանցք, ապա թվի մոդուլը այդ թվին համապատասխանող հատվածի երկարությունն է` հաշված 0-ից:

|2|= 2-0= 2

|-2|= 0-(-2)= 2

Տասնորդական կոտորակներ.

Գումարումը.

Տասնորդական կոտորակներ գումարելիս, կոտորակները բերվում են նույն կարգի` թվից հետո թվանշանների քանակը հավասարեցնում են`

4.5 + 6.3 = 10.8

0.53 + 1.469 = 0.530 + 0.469 = 1.999

Հանումը տեղի է ունենում նույնպես, ինչպես գումարումը`

6.8 – 2.7 = 4.1

3.867 – 2.85 = 3.867 – 2.850 = 1.017

Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը`

Տասնորդական կոտորակները բազմապակելիս, ստորակետները անտեսվում են, թվերը բազմապակտվում են ինչպես սովորական թվերը, իսկ ստորակետների քանակը գումարվում է:

1.4 * 0.2 = 0.28

1.5 * 0.2 = 0.3

Տասնորդական կոտորակների բաժանումը`

Տասնորդական կոտորակները բաժանելիս, ստորակետները անտեսվում են, թվերը բաժանվում են իրար վրա ինչպես սովորական թվերը, իսկ ստորակետները հանվում են իրարից`

3.6 / 0.9 = 4

0.25 / 0.5 = 0.5

0.51 / 5.1 = 0.1

Բնական թվեր

Բնական թվերը այն թվերն են, որոնք առաջացել են ինչ-որ առարկաների քանակ հաշվելու նպատակով: Այլ կերպ ասած, բոլոր դրական և ամբողջական թվերը, կոչվում են բնական թվեր: Բնական թվերը լինում են միանիշ, երկնիշ, եռանիշ և այդպես մինչև անվերջություն: Բնական թվերի հետ կարելի է կատարել ցանկացած թվաբանական գործողություն` գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում

Գումարում: Օրինակ`

1+1=2

10+48=58

654+978=1632 և այլն...

Հանում: Օրինակ`

5-4=1

1560-1209=351

10000-458=9542

Բազմապատկում: Օրինակ`

2x2=4

9x7=63

28x36=1008

46544x0=0

Բաժանում: Օրինակ`

4/2=2

81/3=27

777/111=7

*Զրոյի վրա բաժանել չի կարելի:

Կարճ ասած, բնական թվերը այն թվերն են, որոնցով կարելի է կատարել ցանկացած մաթեմատիկական և թվաբանական գործողություն:

Թվի վրա բաժանելիության հայտանիշներ`

2-ի, եթե թվի վերջին թվանշանը զույգ թիվ է, կամ 0:

3-ի, եթե թվի թվանշանների գումարը 3-ի բանաժնվող թիվ է:

4-ի, եթե թվի վերջին երկու թվանշանները 4-ի բաժանվող թիվ են կազմում, կամ երկուսն էլ 0 են:

5-ի, եթե թիվը վերջանում է 5-ով, կամ 0-ով:

6-ի, եթե թիվը միաժամանակ բաժանվում է և 3-ի, և 2-ի:

7-ի վրա բաժանելիության հայտանիշ գոյություն չունի:

8-ի վրա, եթե թվի վերջին երեք թվանշանների գումարը բաժանվում է 8-ի, կամ երեքն էլ 0 են:

9-ի վրա, եթե թվի թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի:

Բնական թվերը լինում են պարզ և բաղադրյալ:

Պարզ թվերը այն թվերն են, որոնք բաժանվում են միայն իրենց և մեկի վրա: Օրինակ` 2, 3, 5, 13, 29 և այլն:

Բաղադրյալ թվերը այն թվերն այն թվերն են, որոնք ունեն երկուսից ավել բաժանարար` 4, 6. 15, 49 և այլն:

Բնական թվերին բնորոշ են ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի և ամենափորք ընդհանուր բազմապատիկ:

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը այն թիվն է, որին բաժանվում են և առաջին, և երկրորդ թիվը: Օրինակ` 4-ի և 6-ի համար, 2-ը ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն է:

Ամենափոքր ընդհանու բազմապատիկը այն թիվն է, որը բաժանվում է և առաջին, և երկրորդ թվերի վրա: Օրինակ` 4-ի և 5-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 20-ն է:

Իդեալական գազ

Իդեալական գազը իրենից ներկայացնում է գազի մաթեմատիկական մոդել, ըստ որի ենթադրվում է, որ`

1.      Համեմատելով կինետիկ էներգիայի հետ, գազի պոտենցիալ էներգիան կարելի է անտեսել:

2.      Մոլեկուլների ծավալը այնքան փոքր է, որ կարելի է անտեսել

3.      Մոլեկուլների միջև չի գործում ձգողության, կամ վանողական ուժեր

4.      Մոլեկուլների միջև փոխազդեցության ժամանակը շատ փոքր է

Ւդեալական գազի մոդելը լայն կիրառում ունի գազերի թերմոդինամիկայի խնդիրների լուծման մեջ: Օդը, օրինակի համար, մթնոլորտային ճնշման և սենյակային ջերմաստիճանի դեպքում, մեծ ճշտությամբ կարելի է բնութագրել իդեալական գազի մոդելով:

Մթնոլորտային ճնշման գոյությունը ապացուցվել է մի շարք փորձերով, որոնք կատարվել են 17րդ. դարում: Վարկածը ապացուցվել է գերմանացի ինժեներ Օտտո ֆոն Գելիկեի հայտնի փորձով: Նա, հպելով երկու դատարկ կիսագնդեր իրար, դրանց միջից օդը հանել է, որի հետևանքով դրանք անհնար էր դառնում առանձնացնել: Դա հենց մթնոլորտային ճնշման ազդեցությունն էր: Ռոբերտ Բոյլը նույնպես անցկացրել է մի փորձ` մթնոլորտային ճնշման առկայությունը ապացուցելու նպատակով: Փորձեր են կատարվել նաև մի շարք այլ գիտնականների կողմից: 

Ի վերջո, գիտնականներ Ռոբերտ Բոյլի, Էդմ Մարիոթի, Ժոզեֆ Լյուի Գեյ-Լյուսակի և Ժակ Շառլի օրենքների հիման վրա, ֆրանսիացի ֆիզիկոս Կլապեյրոնը կազմել է իդեալական գազի հավասարումը:

Hubble-ը բացահայտել է ջրային գոլորշի Յուպիտերի արբանյակի վրա

NASA/ESA Hubble աստղադիտակով բացահայտել են ջրային գոլորշիներ, որոնք դուրս են գալիս Յուպիտերի արբանյակ` Եվրորայի հարավային բևեռի մասերից: Արդեն ենթադրվում է, որ Եվրոպայի սառցե կեղևի տակ գտնվում է օվկիանոս: Այդ փաստը դարձնում է Եվրոպան Երկրից հեռու բնակավայր գտնելու հետազոտությունների հիմնական նպատակներից: Այս բացահայտումը Եվրոպայի մակերևույթից ջրային գոլորշիների պոռթկման առաջին դիտողական ապացույցն է:

Սան-Անտոնիոյի հարավ-արևմտյան հետազոտական համալսարանի տնօրեն Լորենց Ռոթը նշում է.
«Հարավային բևեռում ջրային գոլորշիների պոռթկման բացահայտումը բարձրացնում է Եվրոպայի պոտենցիալ բնակեցման թեկնացությունը, չնայած մենք դեռ չգիտենք, թե արդյո՞ք այս շիթերը կապված են մակերևութային շերտի տակ եղած ջրի հետ, թե` ոչ»: Hubble-ի բացահայտման մասին լուրը լույս է տեսել դեկտեմբերի 12ին, «Science Express» ամսագրի առցանց թողարկման մեջ:

Hubble-ի բացահայտումը Եվրոպան դարձնում է երկորդ արբանյակը, որն ունի ջրային գոլորշիների շիթեր: 2005թ.-ին, NASA-ի կողմից բացահայտվել են ջրային գոլորշիների շիթեր և փոշի Սատուռնի արբանյակի` Էնսելադուսի վրա:

Եվրոպայի շիթերը բացահայտվել են Hubble-ի դիտումներից, 2012թ. դեկտեմբերին: Տիեզերական աստղադիտակի տոմոգրաֆիկ սպեկտրոգրաֆը (Space Telescope Imaging Spectrograph - STIS) բացահայտեց թույլ ուլտրամանուշակագույ լույս, որը հասնում էր հարավային բևեռի աուռայից: Այն պայմանավորված է Յուպիտերի ինտենսիվ մագնիսկան դաշտով: Այն պատճառ է դառնում մասնիկների այնպիսի մեծ արագությունների հասնելուն, որ դրանք կարող են իրար հարվածելիս կիսվել: Որպես արդյունք, թթվածնի և ջրածնի իոնները թողնում են իրենց հետքը աուռայի գույներում:

«Մենք ստիպված էինք Hubble-ի ամբողջ հզորությունը օգտագործել այս թույլ արտանետումները տեսնելու համար», ասում է Կյոլնում Hubble-ի հետազոտական կամպանիայի փոխտնօրեն և գլխավոր հետազոտող Յոհեմ Սաուռը:

Լորենց Ռոթը ենթադրում է, որ Եվրոպայի մակերևույթի ճաքերն են գոլորշին արտանետում տիեզերք: Նմանատիպ ճեղքեր դիտվել են Էնսելադուսի հարավային բևեռում` Cassini տիեզերանավի միջոցով: Հայտնի չէ, թե Եվրոպայի կեղևում ինչ խորության վրա են ջրի աղբյուրները: «Արդյո՞ք գոլորշիները գալիս են մակերևույթի տակ գտնվող օվկիանոսից, թե՞ այդ գոլորշիները գալիս են տաքացած սառույցից»:

Hubble-ի խումբը պարզել է, որ ինչպես և Էնսելադուսի վրա, այնպես էլ Եվրոպայի վրա, շիթերի ինտենսիվությունը փոփոխվում է տարբեր տեղամասերում: Ակտիվ գեյզերներ նկատվել են միայն այն ժամանակ, երբ Եվրոպայի և Յուպիտերի հեռավորությունը մեծագույնն է: Սակայն երբ հեռավորությունը հասել է փոքրագույնին, հետազոտողները չեն տեսել գոլորշու որևէ նշան: Դա բացատրվում է ձգողության ուժով: Այսինքն` Յուպիտերից ավելի մեծ հեռավորության վրա, Եվրոպայի ճեղքերը ավելի բաց են, մինչդեռ մոտենալիս` դրանք փակվում են:

Ապագա տիեզերական հետաքննությունները կարող են հաստատել շիթերի հստակ դիրքերը ու նրանց չափերը և որոշել, թե արդյո՞ք դրանք կապված են մակերևույթի տակ գտնվող աղբյուրներին: 2022թ.-ին պատրաստվում է հետազոտություն, որի հիմնական նպատակն է ուսումնասիրել Յուպիտերը և նրա 3 ամենամեծ արբանյակները` Գանիմեդը, Կալլիստոն և Եվրոպան:

Հենրիկ Էդոյան` մտքերի վերլուծում

Իմ համար իրոք շատ հետաքրքիր էր ընթերցել և փորձել հասկանալ Հենրիկ Էդոյանի մտքերը: Կային մտքեր, որոնք ես ընկալեցի և հասկացա, և կային այնպիսիները, որոնք ես ի վիճակի չէի հասկանալ: Եվ իրոք, այդ մտքերը կարող է առաջին հայացքից անհասկանալի թվան, նույնիսկ տարօրինակ, սակայն պետք է դրանք փոխաբերական իմաստով հասկանալ: Այսպիսով ես ընտրեցի ինձ առավել դուր եկած երեք մտքերը և փորձեցի դրանք վերլուծել: Ահա արդյունքը`

                                     

1.      «Նրանք համբուրվում էին փողոցում, բոլորի առաջ: Մարդիկ անցնում էին անտարբեր, երազը փակել էր նրանց աչքերը»:

Կարծում եմ, որ երազ ասվածը տվյալ պարագայում նշանակում է նախանձ: Մարդիկ տեսնում են երկու երջանիկ մարդու և դա նրանց մոտ առաջացնում է նախանձ, ստիպում է աչքերը փակել, շրջանցել և անցնել այդ մարդկանց: Մեր մոխրագույն կյանքում, երկու երջանիկ մարդիկ նման են մեկ այլ աշխարհից եկած արարածների` նրանցից խուսափում են:

2.      «Ով ազատ է` ուժեղ է, ով ուժեղ է` ազատ չի»:

Ինչ-որ չափող համաձայն եմ այս մտքի հետ, ինչ-որ չափով` ոչ: Ինչու՞ ոչ: Քանի որ եթե մարդ ազատ է, նշանակում է նա ձեռք է քաշել կյանքի դժվարություններից, բարդություններից, հիասթափություններից: Կարծում եմ, որ ով ազատ է, նա թույլ է: Իհարկե մյուս կողմից, եթե մարդ ազատ է, նշանակում է նա կարողացել, կամ կարողանում է հաղթահարել կյանքի դժվարությունները և պայքարում է ազատության համար: Այս դեպքում դա ուժեղ մարդ է: Այսպիսով կարծում եմ, որ տվյալ մտքի առաջին մասը ունի երկկողմանի իմաստ` ամեն մեկը կհասկանա իր ձևով:

3.      «Ամեն ինչ պատկեր է, բացի քեզանից: Որպեսզի նրանք խոսեն` ինքդ պատկեր դարձիր»:

Կարծում եմ, որ այստեղ խոսվում է նրա մասին, որ եթե ուզում ես ինչ-որ բանի էությունը հասկանալ, պետք է այդ բանի պես փորձես մտածել, քեզ այդ բանի տեղում պատկերացնես: Տվյալ դեպքում պատկեր ասվածը հարաբերական է` դա կարող է լինել ապրող մարդ, ինչ-որ կենդանի, և ինչու ոչ, նաև անշունչ առարկա` դա էական չի: Պարզապես պետք է դրա կաշվի մեջ մտնես, փորձես մտածել դրա նման, փորձես հասկանալ այդ բանի էությունը, հոգեբանությունը և այդ բանը ընդհանրապես:

Այսպիսով ես հասկացա, որ պրն. Էդոյանի մտքերը հասկանալու համար պետք է ոչ ստանդարտ, փոխաբերական ձևով մտածել: Պետք է մտնել այդ վիճակի մեջ, զգալ այն սեփական կաշվի վրա: Ես ենթադրություն արեցի, որ Հենրիկ Էդոյանը` ունենալով ոչ ստանդարտ և կանոնավոր գրելու ոճ, իրոք տաղանդավոր գրող է և ծանկացած իրեն զարգացած համարող` և ոչ միայն, մարդու համար ցանկալի է ծանոթանա նրա գրականության հետ: