Tuesday, June 3, 2014

Ատոմի կառուցվածքը: Ռեզերֆորդի փորձերը

Էռնեստ Ռեզերֆորդն իր առջև նպատակ դրեց ստուգել ատոմի Թոմսոնի մոդելի իսկությունը: Այդ ժամանակ արդեն հայտնի էր նյութերի հետազոտման α-մասնիկների ցրման եղանակը: α-մասնիկը հելիումի իոնացված (առանց էլեկտրոնների) ատոմ է, որի զանգվածը մոտ 7350 անգամ մեծ է էլեկտրոնի զանգվածից, իսկ լիցքը հավասար է էլեկտրոնի լիցքի բացարձակ արժեքի կրկնապատիկին:

Որպես α-մասնիկների աղբյուր Ռեզերֆորդն օգտագործեց կապարե գլանի մեջ տեղադրված ռադիումի պատրաստուկ: Նեղ ճեղքից α-մասնիկների հոսքն ընկնում էր ոսկու մի քանի միկրոն հաստությամբ թիթեղի վրա: Թիթեղի ետևում դրված էր ցինկի սուլֆիդով պատված էկրանը, որին բախվելով` α-մասնիկն առաջ էր բերում առկայծում:

Ռեզերֆորդը չափեց ընկնող փնջի ուղղության նկատմամբ տարբեր անկյունների տակ ցրված α-մասնիկների քանակը: Ըստ Ռեզերֆորդի, եթե Թոմսոնի մոդելը ճիշտ էր, ապա ատոմում դրական լիցքավորված նյութը շատ նոսր պետք է լիներ (ջրից 20 անգամ նոսր), և α-մասնիկների փունջն իր շաևժման ուղղությունն էական չափով չպետք է փոխեր: Իսկապես, քանի որ α-մասնիկները մոտ 7350 անգամ ծանր էին էլեկտրոններից և մեծ արագությամբ ընկնում էին ոսկու թիթեղի վրա, ապա էլեկտրոնները չեն կարող էականորեն փոխել դրանց հետագիծը:

α-մասնիկների հետագիծը կարող է փոխել ատոմի դրական լիցքը` կուլոնյան վանողությա ուժի պատճառով: Հավարկների համաձայն` այդ ուժն ամենամեծ արժեքն է ընդունում ատոմի գնդի (ատոմի) մակերևույթին, իսկ ատոմի կենտրոնում այն հավասար է 0-ի:

Ռեզերֆորդի փորձերը ցույց տվեցին, որ α-մասնիկների մեծամասնությունն անցնում է թիթեղի միջով` առանց փոխազդելու նրա հետ, իսկ ոչ մեծ թվով մասնիկներ շեղվում են մի քանի աստիճանով: Մեծ անկյունների տակ էկրանին հարվածում էին հատուկենտ α-մասնիկներ:

Ռեզերֆորդը, չակնկալելով դրական արդյունք, այնուամենայնիվ, իր աշխատակիցներից մեկին հանձնարարեց երկրորդ էկրանը տեղադրել թիթեղից առաջ ու չափումներ կատարել: Պարզվեց, որ թիթեղից ետ թռչող α-մասնիկներ հայտնաբերվել էին: Թոմսոնի մոդելի շրջանակներում այդ փաստը բացատրելն անհնար էր: Ռեզերֆորդի պատկերավոր համեմատությամբ` դա հավասարազոր էր նրան, որ 15-դյույմանոց արկով ծխախոտե թղթին կրակելիս արկը, թղթից անդրադառնալով, հարվածեր կրակողին:

Այսպիսով, Ռեզերֆորդը փորձնականորեն հաստատեց, որ α-մասնիկները, բախվելով ոսկու ատոմներին, փոխում են իրենց շարժման ուղղությունը, իսկ դրանց մի փոքր մասը ետ է շպրտվում թիթեղից, այսինքն` շեղվում է 90 աստիճանից մեծ անկյունով: α-մասնիկը կարող է ետ շպրտվել` հանդիպելով իրենից զգալի մեծ զագված ունեցող, տարածության փոքր մասում տեղայնացված և դրականորեն լիցքավորված մասնիկի:

Այս արդյուքները բացատրելու համար Ռեզերֆորդը ենթադրեց, որ ատոմի համարյա ողջ զանգվածը տեղադրված է նրա կենտրոնում` միջուկում: α-մասնիկների մեծ մասն անարգել անցնում է ատոմի միջով. այն մասնիկները, որոնք անցնում են միջուկին շատ մոտիկ, շեղվում են իրենց նախնական ուղղությունից, և միայն միջուկին շատ մոտեցած մասնիկներն են ցրվում 90 աստիճանից մեծ անկյուններով:


Ընդհանրացնելով փորձում ստացված արդյունքները`1911թ. Ռեզերֆորդը առաջարկեց ատոմի նոր` մոլորակային մոդել: Ըստ այդ մոդելի` ատոմի կենտրոնում գտնվում է միջուկը, որտեղ կենտրոնացված է ատոմի գրեթե ողջ զանգվածը և որը լիցքավորված է դրական լիցքով` դրական լիցքավորված մասնիկները պրոտոններն են: Քանի որ ատոմն էլեկտրաչեզոք է, ուրեմն ատոմում կա պրոտոնների թվին հավասար էլեկտրոն, որոնք պտտվում են միջուկի շուրջը:

II կիսամյակ: Տարածաչափություն

Գլան
V = Sհ*H = πR2H
S
կ = 2πRH
S
լր = Sկ + 2Sհ = 2πRH + 2πR2 =>
Sլր = 2πR(H + R)
















Կոն
V = 1/3 Sh*H = 1/3 πR2H
Sկ = πRl
S
լր = Sկ + Sհ = πRl + πR2 =>
Sլր = πR(l + R)














Հատած կոն

V = 1/3 πH (R12 + R22 + R1R2) = 1/3 H(S1 + S2 +√(S1+S2) )
S
կ = π(R1 + R2)l
S
լր = Sկ + S1 + S2 =>
S
լր = π(R1 + R2)l + πR12 + πR22
l2 = H2 + (R1 – R2)2
H = lsinα = (R1 – R2)tgα











Ուղղանկյունանիստ
V = Sհ*H = a*b*c (c = H)
S
կ = Ph * H = 2c(a+b)
S
լր = 2(ab + bc + ac)




Խորանարդ
V = a*a*a = a3
S
կ = 4a2
S
լր = 6a2
d = 3a2

















Բուրգ


V= 1/3 Sհ*H
Sլր = S
կ + Sհ



















Կանոնավոր բուրգ
V = 1/3 Sհ*H
S
կ = 1/2 Pd
S
լր = 1/2 Pd + Sհ









Saturday, May 31, 2014

II կիսամյակ: Աստիճանային ֆունկցիա

Աստիճանային ֆունցկիա

Աստիճանային ֆունկցիա կոչվում է հետևյալ բանաձևով տրված ֆունկցիան, որտեղ
a-ն 0-ից տարբեր թիվ է` f(x) = xa
Բնական ցուցիչով ֆունկցիան աստիճանային ֆունկցիան շատ հատկություններով նման է գծային ֆունկցիային, երբ n-ը կենտ է, և քառակուսայինին` երբ n-ը զույգ է:

n-ը կենտ դեպքում, ֆունկցիայի հատկությունները`
1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն անբողջ թվային առանցքն է` D(f) = (-∞; ∞)
2. Ֆունկցիան կենտ է` f(-x) = (-x)n = -xn = -f(x), հետևաբար` ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետերի նկատմամբ:
3. Ֆունկցիան ունի մեկ զրո` f(0) = 0
4. Ֆունկցիան դրական է, երբ x պատկանում է (0; ∞) և բացասական` երբ x պատկանում է (-∞; 0):
5. Ֆունկցիան աճում է ամբողջ թվային առանցքի վրա:
Ենթադրենք` x1 < x2 և համոզվենք, որ f(x1) < f(x2): Դիտարկենք երեք դեպք`
ա) 0 ≤ x1 ≤ x2, ապա ըստ բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության` f(x1) ≤ f(x2):
բ) x1 < 0 ≤ x2, ապա ըստ 4-րդ հատկության` f(x1) < 0 ≤ f(x2):
գ) x1 < x2 ≤ 0, ապա –x1 > -x2 ≥ 0, ուստի f(-x1) > f(-x2), որտեղից, ֆունցկիայի կենտությունից հետևում է, որ` -f(x1) > -f(x2), => f(x1) < f(x2):
6. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ամբողջ թվային առանցքն է` E(f) = (-∞; ∞):
Հետևություն` ֆունկցիան սահմանափակ է և չունի մեծագույն ու փոքրագույն արժեքներ:



n-ը զույգ դեպքում, ֆունկցիայի հատկությունները`
1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն անբողջ թվային առանցքն է` D(f) = (-∞; ∞)
2. Ֆունկցիան զույգ է` f(-x) = (-x)n = xn = f(x), հետևաբար` ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետերի նկատմամբ:
3. Ֆունկցիան ունի մեկ զրո` f(0) = 0
4. Ֆունկցիան դրական է, երբ x ≠ 0:
5. Ֆունկցիան նվազում է (-∞; 0] և աճում [0; ∞) միջակայքերում:
6. Ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը 0-ն է, որն ընդունում է 0 կետում: Ֆունկցիան չունի մեծագույն արժեք:
7. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ոչ բացասական թվերի բազմությունն է` E(f) = [0; ∞)


Օրինակներ շտեմարանից`













II կիսամյակ: Լոգարիթմական ֆունկցիա

Լոգարիթմական ֆունկցիա կոչվում է տրված բանաձևով ֆունկցիան, որտեղ a-ն 0-ից մեծ, բայց 1-ին ոչ հավասար թիվ է`


Լոգարիթմական ֆունկցիա հիմնական հատկությունները`
Ֆունկցիա որոշման տիրույթը 0-ից մեծ թվերի ամբողջ միջակայքն է` (0; ∞)
Ֆունկցիա արժեքների տիրույթը ամբողջ թվային առանցքն է` (-∞; ∞)
Ֆունկցիան մնում է մոնոտոն ողջ որոշման տիրույթում: Ընդ որում, a>1 դեպքում այն աճող է, իսկ 0<a<1 ` նվազող:
Ապացուցենք, որ a>1 դեպքում կամայական x1 ու x2 թվերի համար հավասարումից հետևում է, որ`



Ենթադրենք, որ x1<x2, բայց`




Հաշվի առնելով, որ y=ax  ֆունկցիան a>1 դեպքում աճող է, կստանանք հետևյալ անհավասարումը`




Անհավասարումից հետևում է, որ x1>x2: Դա հակասում սկզբում տրված` x1<x2 պայմանին, հետևաբար x1<x2 դեպքում`


Նման ձևով, օգտվելով 1-ից փոքր հիմով ցուցչային ֆունկցիայի նվազող լինելուց, կապացուցենք, որ 0<a<1 դեպքում լոգարիթմական ֆունկցիան նվազող է:
1    Ֆունկցիան 0 արժեք ընդունում է x=1 կետում:
2    ա) a>1 ֆունկցիան բացասական է (0;1) և դրական (1; ∞) միջակայքում:
բ) 0<a<1 դեպքում ֆունկցիան դրական է (0;1) և բացասական (1; ∞) միջակայքում:

Օրինակ շտեմարանից`

Saturday, April 12, 2014

Լոգարիթմեր

b թվի a հիմքով լոգարիթմ, կոչվում է այն թիվը, որով պետք է աստիճան բարձրացնել a հիմքը, b թիվը ստանալու համար (ըստ պայմանի, a-ն մեծ է 0-ից, բայց հավասար չէ 1)`



  կարդացվում է լոգարիթմ a հիմքով b:





Լոգարիթմերի հատկություններ`


















Խնդիրների լուծման օրինակներ`