Sunday, March 30, 2014

Իրական թվեր

Կոտորակներ

Կոտորակները լինում են երկու տեսակի՝ կանոնավոր և անկանոն:
Կանոնավոր են կոչվում այն կոտորակները, որոնց համարիչը փոքր է հայտարարից:
Անկանոն են կոչվում այն կոտորակները, որոնց համարիչը մեծ է հայտարարից:


Գումարում`
Նույն հայտարարով կոտորակներ գումարելիս, կոտորակի հայտարարը մնում է անփոփոխ, իսկ համարիչները գումարվում են:





Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելիս պետք է կոտորակները բերել նույն հայտարարի: Եթե հայտարարներների թվերը փոխադարձաբար թվեր են, ապա այդ դեպքում առաջին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկվում են երկրորդ կոտորակի հայտարարով, իսկ երկրորդինը` առաջինով:


Եթե կոտորակների հայտարարները ունեն ընդհանուր բաժանարար, ապա հայտարարը լինում է այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը`



Հանում`
Նույն հայտարարով կոտորակներ հանելիս, կոտորակի հայտարարը մնում է անփոփոխ, իսկ համարիչները հանվում են:


Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ հանում`







Բազմապատկում.
Կոտորակները բազմապատկելիս, համարիչը բազմապատկվում է համարիչով, հայտարարը` հայտարարով:





Բաժանում.

Կոտորակները բաժանելիս, առաջին կոտորակը մնում է անփոփոխ, երկրորդ կոտորակը շրջվում է և կոտորակները բազմապատկվում են:




Բացասական թվեր`
Բացասակն թվերը 0-ից փոքր բոլոր թվերն են: Օրինակ` -1, -5, -179:



Բացարձակ արժեք. Մոդուլ`
Եթե վերցնենք թվային առանցք, ապա թվի մոդուլը այդ թվին համապատասխանող հատվածի երկարությունն է` հաշված 0-ից:

|2|= 2-0= 2

|-2|= 0-(-2)= 2



Տասնորդական կոտորակներ.

Գումարումը.
Տասնորդական կոտորակներ գումարելիս, կոտորակները բերվում են նույն կարգի` թվից հետո թվանշանների քանակը հավասարեցնում են`

4.5 + 6.3 = 10.8

0.53 + 1.469 = 0.530 + 0.469 = 1.999



Հանումը տեղի է ունենում նույնպես, ինչպես գումարումը`

6.8 – 2.7 = 4.1

3.867 – 2.85 = 3.867 – 2.850 = 1.017




Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը`
Տասնորդական կոտորակները բազմապակելիս, ստորակետները անտեսվում են, թվերը բազմապակտվում են ինչպես սովորական թվերը, իսկ ստորակետների քանակը գումարվում է:

1.4 * 0.2 = 0.28

1.5 * 0.2 = 0.3


Տասնորդական կոտորակների բաժանումը`
Տասնորդական կոտորակները բաժանելիս, ստորակետները անտեսվում են, թվերը բաժանվում են իրար վրա ինչպես սովորական թվերը, իսկ ստորակետները հանվում են իրարից`

3.6 / 0.9 = 4

0.25 / 0.5 = 0.5

0.51 / 5.1 = 0.1

Thursday, March 27, 2014

Բնական թվեր

Բնական թվերը այն թվերն են, որոնք առաջացել են ինչ-որ առարկաների քանակ հաշվելու նպատակով: Այլ կերպ ասած, բոլոր դրական և ամբողջական թվերը, կոչվում են բնական թվեր: Բնական թվերը լինում են միանիշ, երկնիշ, եռանիշ և այդպես մինչև անվերջություն: Բնական թվերի հետ կարելի է կատարել ցանկացած թվաբանական գործողություն` գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում

Գումարում: Օրինակ`
1+1=2
10+48=58
654+978=1632 և այլն...

Հանում: Օրինակ`
5-4=1
1560-1209=351
10000-458=9542

Բազմապատկում: Օրինակ`
2x2=4
9x7=63
28x36=1008
46544x0=0

Բաժանում: Օրինակ`
4/2=2
81/3=27
777/111=7

*Զրոյի վրա բաժանել չի կարելի:

Կարճ ասած, բնական թվերը այն թվերն են, որոնցով կարելի է կատարել ցանկացած մաթեմատիկական և թվաբանական գործողություն:

Թվի վրա բաժանելիության հայտանիշներ`
2-ի, եթե թվի վերջին թվանշանը զույգ թիվ է, կամ 0:
3-ի, եթե թվի թվանշանների գումարը 3-ի բանաժնվող թիվ է:
4-ի, եթե թվի վերջին երկու թվանշանները 4-ի բաժանվող թիվ են կազմում, կամ երկուսն էլ 0 են:
5-ի, եթե թիվը վերջանում է 5-ով, կամ 0-ով:
6-ի, եթե թիվը միաժամանակ բաժանվում է և 3-ի, և 2-ի:
7-ի վրա բաժանելիության հայտանիշ գոյություն չունի:
8-ի վրա, եթե թվի վերջին երեք թվանշանների գումարը բաժանվում է 8-ի, կամ երեքն էլ 0 են:
9-ի վրա, եթե թվի թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի:


Բնական թվերը լինում են պարզ և բաղադրյալ:
Պարզ թվերը այն թվերն են, որոնք բաժանվում են միայն իրենց և մեկի վրա: Օրինակ` 2, 3, 5, 13, 29 և այլն:
Բաղադրյալ թվերը այն թվերն այն թվերն են, որոնք ունեն երկուսից ավել բաժանարար` 4, 6. 15, 49 և այլն:

Բնական թվերին բնորոշ են ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի և ամենափորք ընդհանուր բազմապատիկ:

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը այն թիվն է, որին բաժանվում են և առաջին, և երկրորդ թիվը: Օրինակ` 4-ի և 6-ի համար, 2-ը ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն է:

Ամենափոքր ընդհանու բազմապատիկը այն թիվն է, որը բաժանվում է և առաջին, և երկրորդ թվերի վրա: Օրինակ` 4-ի և 5-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 20-ն է: