II կիսամյակ: Լոգարիթմական ֆունկցիա

Լոգարիթմական ֆունկցիա կոչվում է տրված բանաձևով ֆունկցիան, որտեղ a-ն 0-ից մեծ, բայց 1-ին ոչ հավասար թիվ է`

Լոգարիթմական ֆունկցիա հիմնական հատկությունները`
Ֆունկցիա որոշման տիրույթը 0-ից մեծ թվերի ամբողջ միջակայքն է` (0; ∞)
Ֆունկցիա արժեքների տիրույթը ամբողջ թվային առանցքն է` (-∞; ∞)
Ֆունկցիան մնում է մոնոտոն ողջ որոշման տիրույթում: Ընդ որում, a>1 դեպքում այն աճող է, իսկ 0<a<1 ` նվազող:
Ապացուցենք, որ a>1 դեպքում կամայական x₁ ու x₂ թվերի համար հավասարումից հետևում է, որ`

Ենթադրենք, որ x₁<x₂, բայց`

Հաշվի առնելով, որ y=a^x  ֆունկցիան a>1 դեպքում աճող է, կստանանք հետևյալ անհավասարումը`

Անհավասարումից հետևում է, որ x₁>x₂: Դա հակասում սկզբում տրված` x<sub>1</sub><x<sub>2</sub> պայմանին, հետևաբար x<sub>1</sub><x<sub>2</sub> դեպքում`

Նման ձևով, օգտվելով 1-ից փոքր հիմով ցուցչային ֆունկցիայի նվազող լինելուց, կապացուցենք, որ 0<a<1 դեպքում լոգարիթմական ֆունկցիան նվազող է:

1    Ֆունկցիան 0 արժեք ընդունում է x=1 կետում:

2    ա) a>1 ֆունկցիան բացասական է (0;1) և դրական (1; ∞) միջակայքում:

բ) 0<a<1 դեպքում ֆունկցիան դրական է (0;1) և բացասական (1; ∞) միջակայքում:

Օրինակ շտեմարանից`