Լոգարիթմեր

b թվի a հիմքով լոգարիթմ, կոչվում է այն թիվը, որով պետք է աստիճան բարձրացնել a հիմքը, b թիվը ստանալու համար (ըստ պայմանի, a-ն մեծ է 0-ից, բայց հավասար չէ 1-ի)`

  կարդացվում է լոգարիթմ a հիմքով b:

Լոգարիթմերի հատկություններ`

Խնդիրների լուծման օրինակներ`

Հավասարումներ և անհավասարումներ

Հավասարումների օրինակներ`

Անհավասարումների օրինակներ`

Եռանկյունաչափություն

Եթե վերցնենք միավոր շրջանագիծ (շրջանագիծ, որի սկզբնակետը 0-ն է, իսկ շառավղի երկարությունը` 1) և որևէ α անկյան տակ տանենք շառավիղ, ապա այդ շառավղի պրոեկցիան y առանցքի վրա կոչվում է α անկյան սինուս` sinα, իսկ x առանցքի վրա` α անկյան կոսինուս` cosα: 

Ըստ դրա են որոշվում ֆունկցիաների նշանները առաջինից չորրորդ քառորդներում: Սինուսի հարաբերությունը կոսինուսին կոչվում է α անկյան տանգենս` tgα, իսկ կոսինուսի հարաբերությունը սինուսին` α անկյան կոտանգենս` ctgα: Սինուսի և կոսինուսի արժեքների տիրույթը ընկում է -1-ից 1, իսկ տանգենսը և կոտանգենսը կարող են ընդունել ցանկացած արժեք:

Խնդիրների լուծման օրինակներ`

Իրական թվեր

Կոտորակներ

Կոտորակները լինում են երկու տեսակի՝ կանոնավոր և անկանոն:

Կանոնավոր են կոչվում այն կոտորակները, որոնց համարիչը փոքր է հայտարարից:

Անկանոն են կոչվում այն կոտորակները, որոնց համարիչը մեծ է հայտարարից:

Գումարում`

Նույն հայտարարով կոտորակներ գումարելիս, կոտորակի հայտարարը մնում է անփոփոխ, իսկ համարիչները գումարվում են:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելիս պետք է կոտորակները բերել նույն հայտարարի: Եթե հայտարարներների թվերը փոխադարձաբար թվեր են, ապա այդ դեպքում առաջին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկվում են երկրորդ կոտորակի հայտարարով, իսկ երկրորդինը` առաջինով:

Եթե կոտորակների հայտարարները ունեն ընդհանուր բաժանարար, ապա հայտարարը լինում է այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը`

Հանում`

Նույն հայտարարով կոտորակներ հանելիս, կոտորակի հայտարարը մնում է անփոփոխ, իսկ համարիչները հանվում են:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ հանում`

Բազմապատկում.

Կոտորակները բազմապատկելիս, համարիչը բազմապատկվում է համարիչով, հայտարարը` հայտարարով:

Բաժանում.

Կոտորակները բաժանելիս, առաջին կոտորակը մնում է անփոփոխ, երկրորդ կոտորակը շրջվում է և կոտորակները բազմապատկվում են:

Բացասական թվեր`

Բացասակն թվերը 0-ից փոքր բոլոր թվերն են: Օրինակ` -1, -5, -179:

Բացարձակ արժեք. Մոդուլ`

Եթե վերցնենք թվային առանցք, ապա թվի մոդուլը այդ թվին համապատասխանող հատվածի երկարությունն է` հաշված 0-ից:

|2|= 2-0= 2

|-2|= 0-(-2)= 2

Տասնորդական կոտորակներ.

Գումարումը.

Տասնորդական կոտորակներ գումարելիս, կոտորակները բերվում են նույն կարգի` թվից հետո թվանշանների քանակը հավասարեցնում են`

4.5 + 6.3 = 10.8

0.53 + 1.469 = 0.530 + 0.469 = 1.999

Հանումը տեղի է ունենում նույնպես, ինչպես գումարումը`

6.8 – 2.7 = 4.1

3.867 – 2.85 = 3.867 – 2.850 = 1.017

Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը`

Տասնորդական կոտորակները բազմապակելիս, ստորակետները անտեսվում են, թվերը բազմապակտվում են ինչպես սովորական թվերը, իսկ ստորակետների քանակը գումարվում է:

1.4 * 0.2 = 0.28

1.5 * 0.2 = 0.3

Տասնորդական կոտորակների բաժանումը`

Տասնորդական կոտորակները բաժանելիս, ստորակետները անտեսվում են, թվերը բաժանվում են իրար վրա ինչպես սովորական թվերը, իսկ ստորակետները հանվում են իրարից`

3.6 / 0.9 = 4

0.25 / 0.5 = 0.5

0.51 / 5.1 = 0.1